Bài tập 3 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba...
Câu hỏi:
Bài tập 3 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh $\triangle$A'B'C' $\sim $ $\triangle$ABC và tính tỉ số đồng dạng.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để chứng minh tam giác $\triangle$A'B'C' đồng dạng với tam giác $\triangle$ABC, ta cần chứng minh tỉ lệ đồng dạng của các cặp cạnh tương ứng và góc so le tương ứng.Đặt tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng như sau: $\frac{A'B'}{AB} = k$, $\frac{B'C'}{BC} = m$, $\frac{C'A'}{CA} = n$.Ta có:- Theo đề bài, tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1,000,000 và 1 : 500,000.- Do đó, ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{500,000}$, $\frac{B'C'}{BC} = \frac{1}{500,000}$, $\frac{C'A'}{CA} = \frac{1}{500,000}$Từ đó suy ra: $k = \frac{1}{500,000}$, $m = \frac{1}{500,000}$, $n = \frac{1}{500,000}$Vậy ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{500,000}$, $\frac{B'C'}{BC} = \frac{1}{500,000}$, $\frac{C'A'}{CA} = \frac{1}{500,000}$Vậy tam giác $\triangle$A'B'C' đồng dạng với tam giác $\triangle$ABC với tỉ số $\frac{1}{500,000}$.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUMảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2 m, 3...
- I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH - CẠNH - CẠNHLuyện tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G....
- II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNGLuyện tập 2: Trong Hình 64...
- Bài tập 1 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp...
- Bài tập 2 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2,...
- Bài tập 4 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong...
- Bài tập 5 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC...
- Bài tập 6 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP...
Do đó, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC và A'B'C' là đồng dạng với nhau, và tỉ số đồng dạng của chúng là 1 : 2.
Từ tỉ số đồng dạng của các cạnh tam giác ABC và A'B'C', ta kết luận được rằng tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo nguyên tắc tỉ lệ.
Khi tỉ lệ bản đồ là 1 : 1,000,000, ta có tỉ số đồng dạng của các cạnh tam giác ABC là AB : A'B' = 1/1,000,000 : 1/500,000 = 1 : 2. Tương tự, ta tính được tỉ số đồng dạng của cạnh BC và B'C' là 2 : 1.
Với tỉ lệ phóng to của Bác Hùng và Bác Duy, ta tính được độ dài các cạnh tam giác ABC lần lượt là AB = 1/1,000,000 và BC = 1/1,000,000. Tương tự, độ dài cạnh của tam giác A'B'C' lần lượt là A'B' = 1/500,000 và B'C' = 1/500,000.
Ta có tỉ lệ phóng to của bản đồ của Bác Hùng là 1 : 1,000,000 và của Bác Duy là 1 : 500,000. Từ đó, ta có tỉ lệ phóng to giữa các đỉnh tam giác lần lượt là AA' : 1,000,000 và BB' : 500,000.