Bài tập 4 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong...

{
"content1": "Khi tỉ lệ $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}=\frac{OC}{OP}=\frac{2}{3}$, ta có thể chia tỉ số bởi một số hằng số, tức là $\frac{OM}{OA}=\frac{3}{2}, \frac{ON}{OB}=\frac{3}{2}, \frac{OP}{OC}=\frac{3}{2}$.",
"content2": "Khi đặt $AM = 3x, OA = 2x$ ta cũng có $BN = 3y, OB = 2y$ và $CP = 3z, OC = 2z$. Khi đó ta có $\frac{AM}{OA}=\frac{BN}{OB}=\frac{CP}{OC}=3$, từ đó suy ra $AM=3x, BN=3y, CP=3z$.",
"content3": "Do $AM=3x, BN=3y, CP=3z$ nên tứ giác AMNP là tứ giác tồn tại. Và do tứ giác ABNP nội tiếp trên cùng đường tròn nên ta có $\angle MNP = \angle ANB$.",
"content4": "Từ $\triangle ANB \sim \triangle AOC$ (cùng chứa $N, A$ và $B, O$), ta suy ra $\frac{AB}{AN}=\frac{AO}{AC}$ hay $AB \cdot AC = AN \cdot AO$. Tương tự, ta cũng có $AC \cdot AM = AP \cdot AO$ và $BC \cdot BP = BN \cdot BO$.",
"content5": "Kết hợp các kết quả trên, suy ra $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}=\frac{BC}{BP}=2$. Do đó $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ theo định lí tỉ số đồng dạng trong tam giác."
}