Bài tập 6 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP...
Câu hỏi:
Bài tập 6 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a) $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$;
b) $\triangle$MNP $\sim $ $\triangle$CBA.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Huy
Để chứng minh phần a:Ta có tam giác ABD và BMN là hai tam giác đồng dạng do có hai cạnh tương ứng của chúng đều song song. Do đó, ta có $\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BD}$ (1)Tương tự, ta có tam giác BCD và MNP là hai tam giác đồng dạng.Do đó, ta có $\frac{BN}{BD}=\frac{BP}{BC}$ (2)Từ (1) và (2), ta suy ra $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$Để chứng minh phần b:Ta đã chứng minh được $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$Do đó, ta có MP // AC (do định lí Thalès)Từ đó, ta deduce được $\triangle$PBM $\sim$ $\triangle$CBA (3)Từ (3), ta có $\frac{PB}{MN}=\frac{BM}{NP}=\frac{MP}{PM}=1$Suy ra $\triangle$PBM $\sim$ $\triangle$MNPKết hợp với (3), ta suy ra $\triangle$MNP $\sim$ $\triangle$CBA. Vậy, kết luận là: a) $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$; b) $\triangle$MNP $\sim$ $\triangle$CBA.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUMảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2 m, 3...
- I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH - CẠNH - CẠNHLuyện tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G....
- II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNGLuyện tập 2: Trong Hình 64...
- Bài tập 1 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp...
- Bài tập 2 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2,...
- Bài tập 3 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba...
- Bài tập 4 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong...
- Bài tập 5 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC...
{ "answer1": "a) Ta có $\vec{BM}=\vec{BA}+\vec{BM}$ và $\vec{BP}=\vec{BC}+\vec{CP}$. Khi đó, $\frac{BM}{BA}=\frac{|\vec{BM}|}{|\vec{BA}|}=\frac{|\vec{BA}+\vec{BM}|}{|\vec{BA}|}=\frac{|\vec{BA}+\vec{BC}+\vec{CP}|}{|\vec{BA}|}=\frac{BP}{BC}$.", "answer2": "b) Ta có $\vec{BM}=\vec{BA}+\vec{BM}$, $\vec{BP}=\vec{BC}+\vec{CP}$ và $\vec{BC}=\vec{BM}$. Khi đó, $\triangle MNP \sim \triangle CBA$ theo điều kiện hai véc-tơ có cùng hướng.", "answer3": "a) Giả sử $BM = m \cdot BA$ và $BP = n \cdot BC$. Khi đó, véc-tơ $\vec{BM} = \vec{BA} + \vec{BM} = \frac{m+1}{m} \cdot \vec{BA}$ và $\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \frac{n+1}{n} \cdot \vec{BC}$. Từ đây suy ra $\frac{m+1}{m} = \frac{n+1}{n}$ hay $\frac{BM}{BA} = \frac{BP}{BC}$." }