Câu 37: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn...

Phương pháp giải:

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x và y (cm/s) (x, y > 0).

Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật đi chậm đi được trong 20 giây đúng bằng một đường tròn (hay bằng 20π cm). Ta có phương trình: 20(x - y) = 20π (1).

Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng gặp nhau nghĩa là quãng đường của cả hai vật đi trong 4 giây đúng bằng một đường tròn (hay bằng 20π cm). Ta được phương trình 4(x + y) = 20π (2).

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
{20(x - y) = 20π
4(x + y) = 20π
Suy ra:
{x - y = π
x + y = 5π

Áp dụng quy tắc cộng đại số ta được:
{2x = 6π
x + y = 5π
Suy ra:
{x = 3π
y = 2π

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 3π cm/s và 2π cm/s.