Câu 23: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải hệ phương trình...

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 \\(1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3\end{matrix}\right.$, ta trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
\[ \begin{cases} (1-\sqrt{2})y = 2 \\ (1+\sqrt{2})x + (1+\sqrt{2})y = 3 \end{cases} \]

Từ đó, suy ra:
\[ \begin{cases} y = \frac{2}{1 - \sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} \\ x = \frac{3 - (1+\sqrt{2})\frac{-1}{\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2} \end{cases} \]

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( \frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}, \frac{-1}{\sqrt{2}} \right)$.