Câu 22: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...

a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$

Để giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số, ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:
$\left\{\begin{matrix}-15x+6y=12 & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.$

Cộng hai phương trình trên với nhau, ta có:
$\left\{\begin{matrix}-3x=-2 & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 12(\frac{2}{3})-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 8-6y=-14 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ 6y=22 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3} & \\ y=\frac{22}{6}=\frac{11}{3} & \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}\right)$.

b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -2, ta được:
$\left\{\begin{matrix}-4x+6y=-22 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có:
$\left\{\begin{matrix}0x+0y=-27 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$

Do phương trình $0x+0y=-27$ vô lí, nên hệ phương trình trên vô nghiệm.

c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta có:
$\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ 3x-2y=10 & \end{matrix}\right.$

Do hai phương trình trên giống nhau, vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.