Bài tập 4 trang 87 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho tam giác ABC vuông tại A...

Để chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật và tứ giác BFED là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các định lí về song song, hình chữ nhật và hình bình hành.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật:
- Ta có AE // DF (do DE // AB và AF // AC)
- Ta có AF // DE (do DF // AC và AE // AB)
- Vì tứ giác AEDF có cạnh AO là đường chéo của hình chữ nhật (vì $\angle A = 90^\circ$), nên ta chỉ cần chứng minh AE = DF và AF = DE.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có $\angle BAC = 90^\circ$. Khi EF // BC, ta có EF = BC/2 (do D là trung điểm của BC).
- Khi EF // BD, ta có EF = BD (do EF = BC/2 và BD = BC/2).
- Chứng minh EF = BD đồng nghĩa với DE = AF và DF = AE.
- Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác BFED là hình bình hành:
- Ta đã chứng minh EF = BD và EF // BD, từ đó suy ra tứ giác BFED là hình bình hành.

Như vậy, tứ giác AEDF là hình chữ nhật và tứ giác BFED là hình bình hành.

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn:
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 4 cạnh bằng nhau và các đường chéo của hình chữ nhật là vuông góc với nhau.
b) Tứ giác BFED là hình bình hành vì có 2 cạnh đối bằng và hai cạnh đối song song.