Bài tập 35 trang 103 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình vuông ABCD có AB = 12...

Phương pháp giải:
a) Ta có:

- ∆ADE = ∆ABM (cạnh - góc - cạnh)
=> AE = AM và $\angle DAE = \angle BAM$.
- AF là tia phân giác của $\angle BAE$ nên $\angle EAF = \angle BAF$.
=> $\angle DAE + \angle EAF = \angle BAM + \angle BAF$ hay $\angle DAF = \angle MAF$.
- $\angle DAF = \angle MFA$ (hai góc so le trong)
=> $\angle MFA = \angle MAF$.
Do đó, tam giác MAF cân tại M =>
=> AM = FM.
Vậy AE = AM = FM.

b) Trong tam giác ADE vuông tại D, ta có:
AE^2 = AD^2 + DE^2 = 12^2 + 5^2 = 169
=> AE = $\sqrt{169}$ = 13 cm.
Mà FM = AE =>
=> FM = 13 cm.
Ta có: FM = BM + BF.
Mà BM = DE = 5 cm và FM = 13 cm.
=> BF = 13 - 5 = 8 cm.

Đáp án:
a) AE = AM = FM
b) BF = 8 cm