Bài tập 3.8 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh rằng trong hình thang...

Chứng minh bằng phương pháp giả thiết phản chứng: Giả sử trong hình thang ABCD có ba góc tù. Khi đó, ta có tổng số độ của các góc trong hình thang là 360. Do đó, ta có tổng số độ của các góc trong tam giác ABC là 180. Tuy nhiên, vì góc A đồng nhất với góc D, nên góc B và góc C không thể cùng là góc nhọn. Vì vậy, giả thiết đề bài không đúng, từ đó suy ra trong hình thang chỉ có nhiều nhất hai góc tù.

Giả sử trong hình thang ABCD có ba góc tù. Khi đó, tổng các góc trong hình thang là 180 độ. Ta có hai góc tù là góc A và góc D, do đó góc B và góc C phải là góc nhọn. Nhưng góc B và góc C không thể tù cùng một lúc trong hình thang. Vì vậy, giả sử có ba góc tù trong hình thang là mâu thuẫn với điều kiện tổng quát và do đó, trong hình thang chỉ có nhiều nhất hai góc tù.

Xét hình thang ABCD, ta có hai cạnh song song là AB và CD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có 4 tam giác ABE, BAE, CDE, DCE là tam giác có tổng độ lớn 180 độ và mỗi tam giác chỉ có tối đa một góc tù. Do đó, trong hình thang ABCD có nhiều nhất hai góc tù.