Bài tập 3.31 trang 44 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Hai cạnh kề nhau của một n – giác...

a) Phương pháp giải:
Để chia n - giác thành n - 2 tam giác, ta cần kẻ n - 3 đường chéo từ một đỉnh của n - giác. Mỗi đường chéo chia n - giác thành 2 tam giác. Vì vậy, tổng số tam giác khi kẻ n - 3 đường chéo là (n - 3) x 2 = 2n - 6 tam giác. Do đó, tổng các góc của n - giác là tổng các góc của các tam giác đó, tức là (2n - 6) x 180° = (n - 2) x 180°.

b) Phương pháp giải:
Góc ngoài tại một đỉnh của n - giác là góc kề bù với góc tại đỉnh đó. Vì vậy, nếu một góc của n - giác có số đo là α° thì góc ngoài tại đỉnh đó có số đo là 180° - αº. Tổng n góc ngoài tại tất cả các đỉnh của n - giác là tổng của các góc ngoài đó, tức là n x (180° - α) = n.180° - nα. Để tính tổng này, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức tổng các góc của n - giác đã biết trước đó: n.180° - (n - 2).180° = 2.180° = 360°.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Khi kẻ n - 3 đường chéo của n - giác đi qua một đỉnh cho trước, n - giác được chia thành n - 2 tam giác. Tổng các góc của n - giác là (n - 2) x 180°.
b) Tổng n góc ngoài tại tất cả các đỉnh của n - giác là 360°.