Bài tập 2 trang 33 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng...

Phương pháp giải:
1. Để chứng minh hai phân thức bằng nhau, ta cần chứng minh rằng tích của tử số của phân thức thứ nhất với mẫu số của phân thức thứ hai bằng tích của tử số của phân thức thứ hai với mẫu số của phân thức thứ nhất.

2. Thực hiện các phép tính phù hợp để chứng minh sự bằng nhau giữa hai phân thức.

Câu trả lời:
a) Ta có: $\frac{x^{2}y^{3}}{2x^{2}y^{2}}=\frac{y}{2}$ vì $x^{2}y^{3}.2 = 2x^{2}y^{3}$ và $2.x^{2}y^{2}.y = 2x^{2}y^{3}$.

b) Ta có: $\frac{x^{2}-x-2}{x+1}=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$ vì $(x^{2} - x - 2)(x-1) = x^{3} - x^{2} - 2x - x^{2} + x + 2 = x^{3} - 2x^{2} - x + 2$ và $(x+1)(x^{2} - 3x + 2) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + x^{2} - 3x + 2 = x^{3} - 2x^{2} - x + 2$.

c) Ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 9}{x^{3} + 27} = \frac{1}{x+3}$ vì $(x^{2} - 3x + 9)(x + 3) = x^{3} + 27$ và $(x^{3} + 27) \cdot 1 = x^{3} + 27$.

Vậy, ta đã giải thích và chứng minh được sự bằng nhau của các phân thức được nêu trong bài toán.