Bài tập 1.34 trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:a)...

Để giải các phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

a)
$cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có $cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy: $3x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $3x - \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} + k2\pi$
Suy ra: $3x = \pi + k2\pi$ hoặc $3x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$
Cuối cùng: $x = \frac{\pi}{3} + k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x = -\frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3}$

b)
$2sin^{2}x - 1 + cos3x = 0$
Đặt $y = sinx$, ta có: $2y^2 - 1 + 4y^3 - 3y = 0$
Simplifying: $2y^2 - 3y - 1 = 0$
Solve for y, ta có: $y = 1$ hoặc $y = -\frac{1}{2}$
Dùng y = sinx để tìm x, ta được: $x = k2\pi$ hoặc $x = k\frac{2\pi}{5}$

c)
$tan(2x + \frac{\pi}{5}) = tan(x - \frac{\pi}{6})$
Vì $tan(a) = tan(b)$ tương đương với $a = b + k\pi$, với k là số nguyên. Vậy:
$2x + \frac{\pi}{5} = x - \frac{\pi}{6} + k\pi$
Suy ra: $x = -\frac{11\pi}{30} + k\pi$

Kết luận:
a) Phương trình có nghiệm: $x = \frac{\pi}{3} + k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x = -\frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3}$
b) Phương trình có nghiệm: $x = k2\pi$ hoặc $x = k\frac{2\pi}{5}$
c) Phương trình có nghiệm: $x = -\frac{11\pi}{30} + k\pi$, với k là số nguyên.