Mở đầu trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Một quả đạn pháo được bán ra khỏi...

Để giải bài toán này, ta cần tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất.

Đầu tiên, ta xác định hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo.

Theo vật lí, quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol, với phương trình $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha $ (với g là gia tốc trọng trường).

Khi cho y = 0, ta có $\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha =0$. Từ đó, suy ra x = 0 hoặc $x=\frac{v_{0}^{2}sin2\alpha }{g}$.

Quả đạn tiếp đất khi $x=\frac{v_{0}^{2}sin2\alpha }{g}$.

Ta có $x=\frac{v_{0}^{2}sin2\alpha }{g}\leq \frac{v_{0}^{2}}{g}$, dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z$.

Vì $\alpha$ nằm trong khoảng từ 0 đến $\frac{\pi }{2}$, nên $\alpha =\frac{\pi }{4}$ hoặc α = 45°.

Vậy, quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.