Bài tập 1.22 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Giả sử một vật dao động...

Để giải bài toán, ta cần tìm thời điểm khi vật đi qua vị trí cân bằng, tức là khi x = 0. Ta giải phương trình $2\cos(5t-\frac{\pi}{6})=0$ để tìm ra các thời điểm này.

$2\cos(5t-\frac{\pi}{6})=0\Leftrightarrow \cos(5t-\frac{\pi }{6})=0\Leftrightarrow 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+2\pi k, k\in Z\Leftrightarrow t=\frac{2\pi }{15}+\frac{\pi}{5}k, k\in Z$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta cần tìm các giá trị của k sao cho $0\leq \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\leq 6$. Điều này tương đương với $-\frac{2}{3}\leq k\leq \frac{90-2\pi }{3\pi }$. Với điều kiện k là số nguyên, ta có k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Do đó, trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.