Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Xét sự tương đương của hai...

Để giải bài toán trên, chúng ta có thể thực hiện như sau:

1. Phương pháp thứ nhất:
- Với phương trình $\frac{x-1}{x+1}=0$, ta có điều kiện x ≠ -1.
- Ta có $\frac{x-1}{x+1}=0$ khi và chỉ khi x - 1 = 0 hoặc x = 1.
- Vậy tập nghiệm của phương trình này là S1 = {1}.

- Với phương trình $x^{2}-1=0$, ta có thể viết lại thành (x - 1)(x + 1) = 0.
- Từ đó, ta tìm được x = 1 hoặc x = -1.
- Vậy tập nghiệm của phương trình này là S2 = {-1, 1}.

- Nhận thấy S1 ≠ S2, vậy hai phương trình đã cho không tương đương.

2. Phương pháp thứ hai:
- Để xác định sự tương đương giữa hai phương trình, ta cần giải hệ:
$\begin{cases} \frac{x-1}{x+1} = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{cases}$

- Từ phương trình 1, ta có x - 1 = 0 hoặc x = 1, tương tự như phương pháp thứ nhất.
- Từ phương trình 2, ta có x = 1 hoặc x = -1.
- Vậy tập nghiệm của hệ phương trình trên cũng là S1 = {1} và S2 = {-1, 1}.

- Dù hai phương pháp này khác nhau trong cách tiếp cận, nhưng cùng kết luận rằng hai phương trình không tương đương.