Luyện tập 3 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:a)...

Phương pháp giải:
a) Để giải phương trình $2cosx=-\sqrt{2}$, ta chuyển vế và đổi dấu:

$2cosx=-\sqrt{2} \Rightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Với $cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi $ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, với $k\in Z$.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, với $k\in Z$.

b) Để giải phương trình $cos3x - sin5x = 0$, ta có:

$cos3x - sin5x = 0 \Rightarrow cos3x=sin5x$

Để tìm nghiệm của phương trình trên, ta có $cos3x=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi$ hoặc $3x=-(\frac{\pi }{2}-5x)+k2\pi$, với $k\in Z$.

Từ đó suy ra $8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ hoặc $2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, với $k\in Z$.

Kết quả là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, với $k\in Z$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, với $k\in Z$.