Luyện tập 5 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính đạo hàm của hàm số...

Để tính đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$, ta sẽ tính đạo hàm của từng phần tử trong hàm số trước, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng.

Đối với phần $2tan^{2}x$, ta có:
$(2tan^{2}x)' = 4tanx \cdot sec^{2}x = 4sinx$

Đối với phần $3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$, ta có:
$(3cot(\frac{\pi }{3}-2x))' = -3csc^{2}(\frac{\pi }{3}-2x) \cdot (-2) = 6cos^{2}(\frac{\pi }{3}-2x)$

Vậy đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$ là:
$y' = (2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x))' = 4sinx + 6cos^{2}(\frac{\pi }{3}-2x)$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: $y' = 4sinx + 6cos^{2}(\frac{\pi }{3}-2x)$