3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢPb) Đạo hàm của hàm số hợpHoạt động 4 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán...

Phương pháp giải:
a) Ta biến đổi hàm số hợp theo công thức: $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$, ta có $y=u^{2}=(x^{2}+1)^{2}$.

b) Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có $y=(u(x))^{2} = u^{2}$. Tính đạo hàm của $y$ theo $x$ ta được: $y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} = 2u \cdot 2x = 4x(x^{2}+1)$.

Tiếp theo, tính $y'(u)$ ta được $y'(u) = 2u$, $u'(x) = 2x$, từ đó ta có $y'(u) \cdot u'(x) = 2u \cdot 2x = 4x(x^{2}+1)$.

Do đó, ta kết luận rằng $y'(x) = 4x(x^{2}+1)$ và $y'(u) \cdot u'(x) = 4x(x^{2}+1)$.