Luyện tập 3 trang 7 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Nhận biết lũy thừa với số mũ...

Để giải câu hỏi trên, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để chứng minh câu a và b.

Phương pháp giải:
a) Ta có $(a^{\frac{1}{n}})^{n} = a$. Đặt $b=a^{\frac{1}{n}}$, tức là $b^n = a$. Để chứng minh $(a^{\frac{1}{n}})^{n}=a$ ta chỉ cần chứng minh $b^n =a$ là đúng. Điều này đã được đề bài cho trước.

b) Giả sử $\sqrt[n]{a} = b$, tức là $b^n = a$. Ta có:
$$\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n]{a \cdot a \cdot ... \cdot a} = a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m = b^m$$
Vậy $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}= (a^{\frac{1}{n}})^m$

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai câu hỏi a và b.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) $(\sqrt[n]{a})^{n}=a$
b) $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}= (a^{\frac{1}{n}})^m$