Luyện tập 4 trang 7 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Rút gọn biểu thức:$A=...

Để rút gọn biểu thức $A= \frac{X^{\frac{3}{2}}Y + XY^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta nhân và chia tử số và mẫu số cho $\sqrt{X}$:
$A= \frac{X^{\frac{3}{2}}Y + XY^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}=\frac{X^{\frac{3}{2}}Y + XY^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}.\frac{\sqrt{X}-\sqrt{Y}}{\sqrt{X}-\sqrt{Y}}$

Bước 2: Giản bước tử số bằng cộng hai hạng tử:
$A=(X^{\frac{3}{2}}Y + XY^{\frac{3}{2}})(\sqrt{X}-\sqrt{Y})$

Bước 3: Sử dụng công thức khai triển $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:
$A=X^{\frac{5}{2}}Y-X^{\frac{3}{2}}Y^{\frac{3}{2}}+X^{\frac{3}{2}}Y^{\frac{3}{2}}-XY^{\frac{5}{2}}$

Bước 4: Kết hợp các hạng tử tương tự:
$A=(X^{\frac{5}{2}}Y+X^{\frac{3}{2}}Y^{\frac{3}{2}})+(X^{\frac{3}{2}}Y^{\frac{3}{2}}-XY^{\frac{5}{2}})$

Bước 5: Rút gọn biểu thức cuối cùng:
$A=X^{\frac{3}{2}}(X^{\frac{1}{2}}Y+Y^{\frac{1}{2}})-(XY^{\frac{1}{2}}+Y^{\frac{1}{2}}X^{\frac{1}{2}}) = (X+Y)(\sqrt{X}-\sqrt{Y})$

Do đó, $A= (X+Y)(\sqrt{X}-\sqrt{Y})$.