Bài tập 6.6 trang 9 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Không sử dụng máy tính cầm tay,...

Phương pháp giải:

a)
Nếu $x > y > 0$ và $a > 1$, thì $a^x > a^y$. Áp dụng bất đẳng thức này với $x = 3\sqrt{2}$, $y = 1$, và $a = 5$, ta được:
$5^{3\sqrt{2}} > 5^{1} = 5$

Vậy $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.

b)
$\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{4}{3}} = \left(2^{-1}\right)^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Với $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$, ta có thể viết lại thành $2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{7}{6}}$
$2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}}$.

Vậy, $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{4}{3}} < \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$.

Đáp án:
a) $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$
b) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{4}{3}} < \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$