Bài tậpBài tập 4.1 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Trong không gian, cho...

Để giải bài toán, ta cần hiểu rõ về không gian và các khái niệm liên quan. Dựa vào những khái niệm đó, ta có các phương pháp giải sau:

Phương pháp giải 1:
- Xét từng mệnh đề để kiểm tra xem mọi điều kiện đã được thỏa mãn hay chưa.
- Để chứng minh một mệnh đề là đúng, ta cần xây dựng lập luận logic hoặc điển một ví dụ minh họa.
- Để chứng minh một mệnh đề là sai, ta chỉ cần đưa ra một ví dụ phản chứng.

Phương pháp giải 2:
- Sử dụng tính chất và định lý của không gian trong hình học không gian để chứng minh mỗi mệnh đề.
- Ví dụ: Tính chất về tương tương của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì đường thẳng a có thể cắt mặt phẳng (P).
b) Mệnh đề b) là mệnh đề đúng (theo tính chất thừa nhận).
c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng. Giả sử giao điểm của a và b là H, vì H thuộc a và a nằm trong (P) nên H thuộc (P).
d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai. Chẳng hạn trường hợp như trong hình dưới đây có thể xảy ra: đường thẳng b cắt đường thẳng a tại giao điểm A nhưng đường thẳng b không nằm trong mặt phẳng (P).