Bài tập 14 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy...

a) Phương pháp giải:
- Vì hai tam giác AMN và ABC đều cân tại A nên $\widehat{AMN} = \widehat{ABC}$ (cùng bằng $\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$).
- Khi đó, ta có $\widehat{AMN}$ và $\widehat{ABC}$ nằm ở vị trí đồng biến, do đó dẫn đến việc MN // BC.
- Tứ giác BMNC có MN // BC và $\widehat{MBC} = \widehat{NCB}$ nên BMNC là hình thang cân.

b) Phương pháp giải:
- Do BM = MN, ta có tam giác MBN cân tại M.
- Vậy, $\widehat{MNB} = \widehat{MBN}$ (hai góc so le trong), từ đó suy ra $\widehat{MBN} = \widehat{NBC}$.
- Tương tự, ta chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.
- Dễ dàng nhận thấy rằng nếu các điểm M, N được xác định sao cho BN, CM lần lượt là tia phân giác của góc ABC, ACB thì BN = MN = CN.

Đáp án:
- Vị trí của các điểm M, N để BM = MN = NC là khi M là giao điểm của AB và tia phân giác của góc ACB, N là giao điểm của AC và tia phân giác của góc ABC.