Bài tập 1 trang 7 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:a) Trong các biểu thức sau, biểu...

Để giải câu hỏi trên, ta cần hiểu rõ khái niệm về đơn thức và đa thức:
- Đơn thức là một biểu thức chỉ có một hạng tử, tức là không có phép toán cộng hoặc trừ giữa các thành phần.
- Đa thức là một biểu thức có thể chứa nhiều hạng tử, có thể có phép toán cộng hoặc trừ giữa các thành phần.

a) Để xác định biểu thức nào là đơn thức, ta chỉ cần kiểm tra xem biểu thức đó có không chứa phép toán cộng hoặc trừ giữa các thành phần. Dựa vào định nghĩa trên, ta có:
- $\frac{\sqrt{2}}{11}x$ là đơn thức vì chỉ có một hạng tử.
- $-3x+y^{4}$ không phải là đơn thức vì có phép toán cộng giữa $-3x$ và $y^{4}$.
- $-3xy^{4}z$ là đơn thức vì chỉ có một hạng tử.
- $\frac{-1}{321}x^{3}y^{5}+7$ không phải là đơn thức vì có phép toán cộng giữa $\frac{-1}{321}x^{3}y^{5}$ và $7$.

b) Để xác định biểu thức nào là đa thức, ta cũng chỉ cần kiểm tra xem biểu thức đó có chứa phép toán cộng hoặc trừ giữa các thành phần hay không. Dựa vào định nghĩa trên, ta có:
- $\frac{-13}{21}x^{3}y^{2}+9xy^{6}-8$ là đa thức vì có phép toán cộng giữa các hạng tử.
- $x+y$ là đa thức vì có phép toán cộng giữa $x$ và $y$.
- $xyz+\sqrt{2}$ là đa thức vì có phép toán cộng giữa $xyz$ và $\sqrt{2}$.
- $\frac{x-5z}{x^{2}+z^{2}+1}$ không phải là đa thức vì tử số chứa phép trừ giữa $x$ và $5z$.

Vậy, câu trả lời đúng là:
a) Các biểu thức là đơn thức: $\frac{\sqrt{2}}{11}x; -3xy^{4}z$.
b) Các biểu thức là đa thức: $\frac{-13}{21}x^{3}y^{2}+9xy^{6}-8; x+y; xyz+\sqrt{2}$.