Bài 4 : Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho3$\overrightarrow{KA}$ +...

Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm K sao cho 3$\overrightarrow{KA}$ + 2$\overrightarrow{KB}$ = $\overrightarrow{0}$.

Đặt $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{r}$.

Ta có:
3$\overrightarrow{KA}$ = 3($\overrightarrow{r}$ + $\overrightarrow{AK}$) = 3$\overrightarrow{r}$ + 3$\overrightarrow{AK}$
2$\overrightarrow{KB}$ = 2($\overrightarrow{KB}$ - $\overrightarrow{r}$) = 2$\overrightarrow{KB}$ - 2$\overrightarrow{r}$

Ta có phương trình:
3$\overrightarrow{r}$ + 3$\overrightarrow{AK}$ + 2$\overrightarrow{KB}$ - 2$\overrightarrow{r}$ = $\overrightarrow{0}$
Đồng bộ hóa vế phải ta có:
3$\overrightarrow{AK}$ + 2$\overrightarrow{KB}$ = $\overrightarrow{0}$
3($\overrightarrow{AK}$ + $\overrightarrow{KB}$) + $\overrightarrow{r}$ = $\overrightarrow{0}$
3$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{r}$ = $\overrightarrow{0}$
3$\overrightarrow{r}$ = -$\overrightarrow{r}$
$\overrightarrow{r}$ = 0

Vậy ta có $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{0}$, tức là A trùng với B.

Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi điểm K nằm trên đoạn thẳng AB.