Bài 2 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh...

a) Phương pháp giải:
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, nên $\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{DM}$.
Và do $D$ là trung điểm của $AM$, nên $\overrightarrow{DM} = -\overrightarrow{DA}$.
Từ đó suy ra $\overrightarrow{DM} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}$.
Khi đó, ta có:

$2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{DA} + 2\overrightarrow{DM} = 2(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DM}) = \overrightarrow{0}$

b) Phương pháp giải:
Ta có:

$2\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (2\overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OD}) + (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD}) = 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - 4\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$

Vậy, 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$, với O là điểm tuỳ ý.