4. Sử dungpa và thước kẻ, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.a, Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Chứng...
Câu hỏi:
4. Sử dungpa và thước kẻ, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.
a, Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh A nằm trên đường tròn tâm O
| b, Lấy điểm A' nằm trên đường tròn tâm O. Chứng minh rằng tam giác A'BC vuông tại A'.
|
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Để chứng minh rằng tam giác A'BC vuông tại A', ta có thể làm như sau:Phương pháp 1:Dựng tia đối của tia BA', cắt tia BC tại M.Khi đó, ta có BM = MA' (vì BA' là tia đối của BA' nên BM = MA').Do đó, tam giác A'BC là tam giác cân tại B (với AB = BA'), và ta cũng đã có AO = OBC.Vậy, tam giác A'BC là tam giác vuông tại A'.Câu trả lời: Tam giác A'BC là tam giác vuông tại A'.Phương pháp 2:Gọi I là giao điểm của OA' và BC.Khi đó, ta có: OI = $\frac{1}{2}$BC (vì OA' = $\frac{1}{2}$BC).Và chiếu cao từ A' trong tam giác A'BC cũng chính là I (vì OI là phân giác của góc A' trong tam giác A'BC).Vậy, tam giác A'BC là tam giác vuông tại A'.Câu trả lời: Tam giác A'BC là tam giác vuông tại A'.
Câu hỏi liên quan:
- 1. a, Xét đường tròn tâm O như hình 1.7. Hãy điền chữ "Đ" và "S tương ứng với mệnh đề đúng và sai...
- 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(-1; 0); B(...
- 3. Trong quá trình khai quật các di tích lịch sử, một nhà khảo cổ học đã tìm được một mẩu đĩa cổ...
- 5. a, Trong các biển báo giao thông ở dưới đây, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối...
Cách 4: Vẽ tứ giác ACBA'. Ta có ∠CAB = ∠CAA' vì A và A' cùng nằm trên đường tròn tâm O. Từ đó suy ra tứ giác ACBA' nội tiếp. Do đó, ta có ∠ABA' = ∠ACB = 90°. Suy ra tam giác A'BC vuông tại A'.
Cách 3: Gọi K là giao điểm của OA và A'B. Ta có tam giác OBC đều, suy ra OB = OC. Từ đó, ta có tam giác OKA' cũng đều. Khi đó, ta có ∠A = ∠A'OK. Suy ra tam giác A'BC vuông tại A'.
Cách 2: Gọi E là giao điểm của OA và BC. Ta có tam giác OBC đều, suy ra OB = OC. Từ đó, ta có tam giác OEC cũng đều. Khi đó, ta có ∠A = ∠OEC và EA' // OC. Suy ra tam giác A'BC vuông tại A'.
Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM là đường phân giác của tam giác ABC. Từ đó suy ra A nằm trên đường tròn tâm Ob. Khi đó, ta có ∠A = 90° vì tam giác ABC vuông tại A. Tiếp theo, vẽ OA' và kẻ A'B // BC. Từ đó suy ra tam giác A'BC cũng vuông tại A'.