Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 2: Hàm số bậc nhất
Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 2: Hàm số bậc nhất
Trong bài tập này, chúng ta sẽ học về hàm số bậc nhất, một khái niệm quan trọng trong toán học. Hàm số bậc nhất thường được biểu diễn dưới dạng y = ax + b, với a và b là các hằng số.
Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hành với bài toán sau: Trong một bồn nước còn lại 9 lít, người ta mở khóa cho nước chảy vào bồn với lưu lượng là 15 lít trong một giây. Hãy viết mối liên hệ giữa thể tích V (lít nước) trong bồn và thời gian t (giây) sau khi mở khóa cho nước chảy vào.
Chúng ta cũng sẽ tính thể tích của nước có trong bồn sau khi mở khóa được 5 giây, 9 giây và 35 giây. Bằng cách này, chúng ta sẽ hiểu rõ về cách hàm số bậc nhất hoạt động trong bài toán này.
Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích tính chất của hàm số bậc nhất. Chúng ta sẽ chứng minh rằng hàm số y = -2x + 3 là hàm số nghịch biến trên tất cả các số thực. Chúng ta cũng sẽ chứng minh rằng hàm số y = 2x + 3 là hàm số đồng biến trên tất cả các số thực.
Như vậy, chúng ta sẽ hiểu thêm về tính chất của hàm số bậc nhất và cách xác định tính đồng biến hay nghịch biến của nó dựa trên hệ số a.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Hằng ngày, trước khi đi ngủ, bạn Mai đều đọc 3 trang sách. Trước đây bạn ấy đã đọc được 5 trang.
a, Gọi y là tổng số trang sách bạn Mai đọc được sau x ngày. Hãy biểu thị mối quan hệ giữa x và y.
b, Bạn Mai đọc được bao nhiêu trang sách sau 3 ngày, sau một tuần?
2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Giải thích.
a, y = 5 - 2x b, y = x $\sqrt{2}$ - 1
c, y = 2(x + 1) - 2x d, y = 2$^{2}$ - 3
e, y = -$\frac{2}{3}$x e, y = x + $\frac{1}{x}$
3. Cho hàm số y = f(x) = (3 - $\sqrt{2}$)x + 2.
a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Giải thích.
b, Tính f(0); f(1); f(3 + $\sqrt{2}$); f(3 - $\sqrt{2}$).
c, Tính giá trị của x khi y = 5 + $\sqrt{2}$
4. Cho hàm số y = (m$^{2}$ +2)x - 3.
a, Chứng minh rằng hàm số y là hàm số bậc nhất.
b, Hàm số y là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Giải thích.
5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;
b, Nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
6. Cho hàm số y = ax + 6. Tìm hệ số a biết rằng khi x = -1 thì y = 5
7. Bạn Bình nói rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Bạn Bình nói đúng hay sai? Giải thích.
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$