Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài tập tổng hợp: Đường tròn
Giải bài tập đường tròn - Học toán lớp 9
Trang 119 sách "Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9" đưa ra các bài tập tổng hợp về đường tròn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và cách giải các câu hỏi trong bài học.
1. Cho hình 7.10. Nối tương ứng từ cột I sang cột II để đưa ra nhận định đúng:
- i. Nối i với D: Điểm B là tiếp điểm
- ii. Nối ii với H: Đường thẳng BH là tiếp tuyến chung
- iii. Nối iii với F: Đường thẳng AB là cát tuyến
- iv. Nối iv với C: Đoạn thẳng AB là dây cung
- v. Nối v với G: Đường thẳng AE là tiếp tuyến
- vi. Nối vi với A: Điểm G là tâm đường tròn
- vii. Nối vii với B: Đoạn thẳng CD là bán kính
- viii. Nối viii với E: Đoạn thẳng BD là đường kính
2. Xét đường tròn tâm D có CF = 8, DE = DF và DC = 10 (hình 7.11). Tìm độ dài các đoạn thẳng sau:
- a. FB: FB = FC = 8
- b. BC: BC = 2.FC = 16
- c. AB: AB = 16 (vì DE = DF)
- d. ED: ED = $\sqrt{DC^{2}-FC^{2}} = \sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6$
3. Cho hình 7.12:
- a. DE có là tiếp tuyến với đường tròn (C) vì $CE^{2} = DC^{2} + DE^{2}$
- b. ST là tiếp tuyến với đường tròn (Q). Tìm giá trị của r: $r = \sqrt{24^{2}-18^{2}} = 15.87$
- c. Tìm giá trị của x: $x^{2} = 9 => x = 3$
4. Điền vào bảng vị trí tương đối và tính chất giữa hai đường tròn (O; R) và (O'; r).
| R | r | Vị trí tương đối | Hệ thức |
|---|---|---|---|
| 53 | 25 | Tiếp xúc ngoài | OO' = R + r |
| 84 | 2.5 | Tiếp xúc trong | OO' = R - r |
| 67.5 | 5 | Cắt nhau | R - r < OO' < R + r |
| 55 | 31 | Không giao nhau và nằm trong nhau | OO' < R - r |
5. Với hai đường tròn trong hình 7.13, số tiếp tuyến chung có thể vẽ được như sau:
- a. Vẽ được 2 tiếp tuyến chung
- b. Vẽ được 1 tiếp tuyến chung
- c. Không có tiếp tuyến chung
Bài tập và hướng dẫn giải
1. (Đề kiểm tra học kì I, quận Ba Đình, năm học 2016 - 2017)
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng CO vuông góc với MN.
b, Tính MN, biết OM = 4cm, CO = 6cm.
c, Vẽ đường kính MK. Tứ giác ABKN là hình gì? Vì sao?
d, Một đường thẳng qua song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
2. (Đề kiểm tra chất lượng học kì I, thành phố Thái Bình, năm học 2017 - 2018)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng ($\Delta $) không có điểm chung với đường tròn (O), H là hình chiếu vuông góc của O lên ($\Delta $). Từ điểm M bất kì trên ($\Delta $), M $\neq $ H, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi K, I theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.
a, Chứng minh rằng AB = 2AK và 5 điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh OI.OH = OK.OM = R$^{2}$.
c, Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E. Tính tỉ số $\frac{OE}{OM}$.
3. (Đề kiểm tra học kì I, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, năm học 2017 - 2018)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng AO $\perp $ BC
b, Kẻ đường kính BD của đường tròn. Chứng minh rằng CD // AO.
c, Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
d, Trung trực của đoạn BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G. Chứng minh FG là trung trực OA.
4. (Đề kiểm tra học kì I, tỉnh BÌnh Phước, năm học 2017 - 2018)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn (A $\neq $ B, A $\neq $ C). Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
b, Chứng minh rằng IA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Cho BC = 30cm, AB = 18cm, tính độ dài OI, IC.
d, Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
5. (Đề kiểm tra học kì I, quận 12, Thành phố Hồ Chi Minh, năm học 2017 - 2018)
Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và OE vuông góc với BC.
b, Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O).
c, Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh CB.OC = OD.HC
6. (Đề kiểm tra học kì I, quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí MInh, năm học 2017 - 2018)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với BO tại H.
a, Chứng minh 4 điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Chứng minh BH.BO = BK.BC
d, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh MA = MO.