Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Trong bài tập này, chúng ta sẽ nhắc lại và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số. Hãy cùng đi vào phân tích chi tiết từng câu hỏi để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
1. Khái niệm hàm số
a) Một chiếc bánh mì "chuột" có giá 2000 đồng. Mối quan hệ giữa số bánh mì x (chiếc) và số tiền y (đồng) phải trả khi mua x chiếc bánh mì đó dược thể hiện qua bảng. Mối quan hệ này có phải là một hàm số không? Giải thích và điền công thức biểu thị hàm số nếu có.
Chúng ta thấy rằng mối quan hệ giữa số bánh mì và số tiền phải trả đúng phải là hàm số vì với mỗi giá trị của x, ta nhận được một giá trị y tương ứng. Công thức biểu thị hàm số: y = 2000x
b) Cho các hàm số y = f(x) = -3x + 2 và y = g(x) = $\frac{3}{x}$. Với giá trị nào của x hàm số y = g(x) = $\frac{3}{x}$ xác định. Tính f(-2), f(1), g(-1), g(6).
Với x khác 0, hàm số y = g(x) = $\frac{3}{x}$ xác định. Các giá trị tính được là: f(-2) = 8, f(1) = -1, g(-1) = -3, g(6) = $\frac{1}{2}$
c) Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các khái niệm sau:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
2. Vẽ đồ thị hàm số
a) Biểu diễn các điểm trên đồ thị cho bởi bảng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Sau khi biểu diễn các điểm trong bảng, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = -3x.
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
a) Tìm giá trị tương ứng của các hàm số y = 3x - 2 và y = -3x + 1 theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng. Nêu nhận xét về các giá trị tương ứng khi x tăng lên.
Khi x tăng lên, giá trị của y = 3x - 2 cũng tăng, còn giá trị của y = -3x + 1 lại giảm.
b) Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các khái niệm sau:
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Điều tương tự áp dụng khi x1 < x2 và f(x1) < f(x2) hoặc f(x1) > f(x2).
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Để thuận tiện cho mọi người có thể đi du lịch mọi nơi trong thành phố, ở Đà Lạt có một hệ thống được thiết lập gọi là "Hệ thống cho thuê xe đạp". Ở hệ thống này, tùy mục đích, địa điểm hay thời gian mà giá cả thuê lại khác nhau.
a, Biểu diễn tiền thuê xe đạp y (đồng) theo thời gian t (giờ) qua hàm số, biết giá thuê một chiếc xe đạp trong thời gian 1 giờ là 20000 (đồng).
b, Ngoài giá cả, số vòng quay của bánh xe có biểu thị được qua hàm số không?
2. Cho hai hàm số f(x) = x$^{2}$ và g(x) = 3 - x
a, Tính f(-3); f(-$\frac{1}{2}$); f(0); g(1); g(2); g(3).
b, Xác định a để 2f(a) = g(a)
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3
a, Tính các giá trị tương ứng của hàm số theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = 2x | |||||
| y = 2x + 3 |
b, Mỗi hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Vì sao?
c, Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị?
d, Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về hai đồ thị hàm số này.
4. Cho hai hàm số y = f(x) = 3x và y = g(x) = -3x.
a, Chứng minh rằng f(x1) < f(x2) với x1 < x2. Từ đó rút ra kết luận hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b, Tương tự câu a, hãy chứng minh hàm số y = g(x) = -3x là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
c, Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mộ mặt phẳng tọa độ.