Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)
Giải bài 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)
Trong sách phát triển năng lực toán lớp 9, bài toán về đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) là một trong những bài tập quan trọng. Cách giải bài này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số tuyến tính.
Đầu tiên, chúng ta xét hàm số y = 2x - 3. Tính và điền giá trị của hàm số y cho từng giá trị của x trong bảng đã cho. Sau đó, biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng với nhau. Nhận xét về hình dạng của đồ thị y = 2x - 3 và vẽ đồ thị này.
Đồ thị của hàm số y = 2x - 3 sẽ là một đường thẳng. Hai đồ thị y = 2x và y = 2x - 3 sẽ song song với nhau trên mặt phẳng tọa độ.
Tiếp theo, chúng ta điền vào bảng để hoàn thành các nội dung sau. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bản b. Nếu b khác 0, đường thẳng sẽ song song với đường y = ax; nếu b = 0, đường thẳng đó sẽ trùng với đường y = ax. Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0), chỉ cần xác định hai điểm trên đồ thị và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Cuối cùng, chúng ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 và xác định tọa độ giao điểm A của đồ thị y = 3x với đồ thị y = 2x + 1. Bằng cách giải phương trình, ta có tọa độ của điểm A là (1; 3).
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 3x và y = 3x - 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. a, Biết rằng đồ thị hàm số y = mx + 5 đi qua A(2; 9). Tìm m
b, Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2x + n có giá trị bằng 1. Tìm n.
c, Nêu nhận xét về độ thị của hai hàm số với các giá trị tìm dược m và n trong câu a và b. Giải thích.
3. a, Vẽ đồ thị các hàm số y = $\frac{1}{2}$x; y = $\frac{1}{2}$x + 1; y = -$\frac{1}{2}$x; y = -$\frac{1}{2}$ + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b, Bốn đường thẳng trong câu a cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tạo độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
4. Cho hai hàm số y = 2x và y = -3x + 10
a, Vẽ trên cùng một măt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
b, Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng y = 2x và y = -3x + 10.
c, Dựng đường thẳng d đi qua điểm (0; -2) và song song với trục Ox. Đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x là đường thẳng y = -3x + 10 lần lượt tại P và Q. Xác định tọa độ các điểm P, Q.
5. Quan sát các đồ thị ở hình 3.1, khoanh vào chữ đứng trước phương án đúng:
a, Đồ thị hình 3.1a ứng với hàm số nào?
A. y = -x B. y = 2x
C. y = x D. y = 2x + 1
b, Đồ thị hình 3.1b ứng với hàm số nào?
A. y = -x B. y = 2x
C. y = 2x + 4 D. y = x - 4
c, Đồ thị hình 3.1c ứng với hàm số nào?
A. y = -x B. y = 2x
C. y = 2x + 1 D. y = 2x - 4