Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong bài toán này, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trên đường tròn. Để giải bài toán, cần chuẩn bị các dụng cụ như bút, kéo và giấy để làm bài.
Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên đường tròn. Sau đó, sử dụng thước thẳng để đo độ dài các đoạn thẳng và tìm ra mối quan hệ giữa chúng. Chúng ta cũng dự đoán mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến hai dây khi hai dây cung đó bằng nhau.
Ví dụ, khi hai dây cung trên đường tròn có chiều dài bằng nhau, thì khoảng cách từ tâm đến hai dây cũng sẽ bằng nhau. Chúng ta có thể áp dụng định lí này để giải các bài toán liên quan đến đường tròn.
Trên đường tròn tâm C, nếu có hai dây cung QR = ST = 16, ta cần xác định giá trị của x sao cho khoảng cách từ tâm C đến dây QR là 2x và đến dây ST là 5x - 9. Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị của x để giải quyết bài toán.
Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chứng minh các tính chất của các tam giác và đường tròn như: tam giác vuông, định lí Pythagore, cũng như mối quan hệ giữa các dây cung và khoảng cách từ tâm đến các dây trên đường tròn.
Với kiến thức và kỹ năng đã học, chúng ta có thể áp dụng vào việc giải các bài toán phức tạp hơn liên quan đến đường tròn và các tính chất của nó. Hi vọng bài toán này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và mở rộng tư duy toán học của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho đường tròn (Q). Tìm x trong những trường hợp ở hình 3.4:
2. Trang vở hình 3.5 ghi lại kết quả sau khi bạn Châu đo độ dài của một số đoạn thẳng. Sau khi xem bài của bạn Châu, Thương thốt lên: "Cậu đo sai rồi!". Theo em, ý kiến của bạn Thương đúng hay sai? Nếu bài của bạn Châu sai, em hãy giải thích cho bạn Châu hiểu.
3. Cho đường tròn tâm O bán kính 13 cm, điểm M cách O 8cm (hình 3.6).
a, Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn tâm O.
b, Xét một dây AB của dường tròn O đi qua M có độ dài bằng 24cm. Tính khoảng cách từ O đến dây AB. Hỏi có bao nhiêu dây cung thảo mãn tính chất trên?
c, Sử dụng thước thẳng vàpa, em hãy dựng dây cung AB trên.
d, Chứng minh rằng trong các dây cung đi qua M thì dây cung vuông góc với OM có độ dài ngắn nhất. Dây cung chứa OM dài nhất.
e, Hỏi rằng có bao nhiêu dây đi qua M và có dộ dài là một số nguyên (cm)? Trình bày câu trả lời của em.
4. Cho đường tròn tâm O bán kính ON = 10cm. Điểm M thuộc bán kính ON sao cho OM = 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài là 16cm. Gọi H là hình chiếu của của O trên CD (hình 3.7). Tính:
a, Độ dài đoạn OH.
b, Độ dài các đoạn MC và MD.
5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 30cm. Dây CD có độ dài 24cm vuông góc với AB tại H (hình 3.8).
a, Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB.
b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB. Tính diện tích tứ giác CMHN.
c, Để tam giác CDB đều thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.
d, Để tam giác CBA có diện tích lớn nhất thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.