Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích các số dưới dạng tích một số chính phương và một số không chính phương, sau đó áp dụng quy tắc khai phương một tích để rút gọn biểu thức.
Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Đầu tiên phân tích thừa số trong biểu thức dưới dạng tích một số chính phương và một số không chính phương. Sau đó áp dụng quy tắc khai phương một tích để rút gọn biểu thức.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với hai biểu thức A và B, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tương tự như khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Hãy xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức $\sqrt{35} + \sqrt{40} + \sqrt{63}$
a. $\sqrt{35} + \sqrt{40} + \sqrt{63} = \sqrt{5^2 \times 7} + \sqrt{4 \times 10} + \sqrt{9 \times 7} = 5\sqrt{7} + 2\sqrt{10} + 3\sqrt{7} = 8\sqrt{7} + 2\sqrt{10}$
Hãy nhớ các quy tắc và bước thực hiện khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. Chúc các bạn học tốt!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a, $6\sqrt{2}$;
b, $-11\sqrt{\frac{13}{11}}$;
c, $\frac{3}{7}\sqrt{xy^{3}}$ với $xy\geq 0$;
d, $3x.\sqrt{\frac{y}{3x^{3}}}$ với $\frac{y}{x}\geq 0, x\neq 0$
Câu 2: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a, $\sqrt{49.50}$; b, -$\sqrt{45.15.9}$;
c, $\sqrt{3.27.a^{2}}$; d, $\sqrt{\frac{x^{2}y^{4}}{4}}$
Câu 3: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
So sánh:
a, $4\sqrt{7}$ và $\sqrt{105}$;
b, 11 và $3\sqrt{13}$;
c. $\frac{1}{2}\sqrt{61}$ và $\frac{1}{3}\sqrt{137}$;
d, $\sqrt{15}-\sqrt{14}$ và $\sqrt{14}-\sqrt{13}$
Câu 4: Trang 25 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a, $3\sqrt{2}+5\sqrt{8}-\sqrt{50}$;
b, $\sqrt{25a}+\sqrt{64a}-\sqrt{121a }$ với $a\geq 0$;
c, $\frac{3}{x^{3}-y^{3}}\sqrt{\frac{(x-y)^{2}}{9}}$ với x > y;
d, $-5xy\sqrt{\frac{18}{xy}}$ với x < 0, y < 0.
Câu 5: Trang 25 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Giải các phương trình sau:
a, $3\sqrt{12x}+2\sqrt{3x}-\sqrt{27x}=15$;
b, $\sqrt{4x-12}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}\sqrt{25x-75}=2$;
c, $\frac{4\sqrt{x}-7}{2}-\frac{\sqrt{x}-5}{3}=\sqrt{x}-2$;
d, $\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$