Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Giải bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Trang 16 của Sách phát triển năng lực trong môn toán lớp 9 tập 1 đưa ra một bài tập liên quan đến mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh các biểu thức và rút ra nhận xét về phép nhân và phép khai phương.
Đầu tiên, học sinh cần tính giá trị của các biểu thức như $\sqrt{36.4}$ và $\sqrt{36}.\sqrt{4}$ để thấy mối quan hệ giữa chúng. Kết quả cho thấy rằng với hai số không âm a và b, ta có $\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}$. Tuy nhiên, nếu a và b là các số âm, thì quy tắc trên không còn đúng vì $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ không có ý nghĩa khi số âm không thể được khai phương.
Tiếp theo, bài tập yêu cầu học sinh áp dụng định lí và quy tắc để tính giá trị của các biểu thức và rút gọn chúng. Bằng cách áp dụng quy tắc và định lí đã học, học sinh cần chứng minh rằng $\sqrt{a.b.c} = \sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$ với a, b, c là các số không âm.
Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức như $\sqrt{90.40}$ bằng hai cách khác nhau và trình bày khó khăn khi tính giá trị của các biểu thức mà không sử dụng máy tính bỏ túi.
Cuối cùng, học sinh cần áp dụng quy tắc để rút gọn các biểu thức như $\sqrt{2a}.\sqrt{8a}$ và $\sqrt{a^{3}}.\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}} để thực hành và củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a. $\sqrt{49.36.25}$
b. $\sqrt{12,5}.\sqrt{0,2}.\sqrt{0,1}$
c. $(\sqrt{18}+3\sqrt{128}).\sqrt{2}$
d. $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$
Câu 2: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tinh:
a. $\sqrt{2}.\sqrt{32}$ b. $\sqrt{2,5}.\sqrt{0,1}.\sqrt{0,04}$
c. $\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{200}$ d. $\sqrt{30}.\sqrt{2}.\sqrt{15}$
Câu 3: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a. $\sqrt{0,25a^{2}}$ với $a\geq 0$;
b. $\sqrt{49.(a-2)^{2}}$ với $a\leq 2$;
c. $\sqrt{(8-2a)^{2}}$ với $a\geq 4$;
d. $\sqrt{a^{4}(5-a)^{2}}$ với $a\geq 5$.
Câu 4: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$ b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$
c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}}$ d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}}$
Câu 5: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Ta có thể sử dụng phép khai phương để giải một dạng phương trình bậc hai cơ bản. Ví dụ với a > 0 phương trình x$^{2}$ = a có hai nghiệm thực x = $\sqrt{a}$ và x = -$\sqrt{a}$. Hai nghiệm này thường được viết gộp dưới dạng x = $\pm \sqrt{a}$ (đọc là "cộng trừ căn bậc hai của a"). Dựa vào gợi ý trên, em hãy giải các phương trình dưới đây:
a. x$^{2}$ = 9; b. 2x$^{2}$ = 50;
c. 3x$^{2}$ + 5 = 50; d. 1 - x$^{2}$ = -35;
e. (x - 1)$^{2}$ = 4; f. 2(2x - 1)$^{2}$ = 32.
Câu 6: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Chứng minh rằng những cặp số dưới đây là nghịch đảo của nhau
a. $2-\sqrt{3}$ và $2+\sqrt{3}$
b. $\sqrt{2018}-\sqrt{2017}$ và $\sqrt{2018}+\sqrt{2017}$
c. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{+\sqrt{5}}{2}$
d. $\frac{4-\sqrt{7}}{3}$ và $\frac{4+\sqrt{7}}{3}$