Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa phép chia và phép khai phương. Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh các biểu thức sau:

a. $\sqrt{\frac{4}{81}}$ và $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}$

b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}$ và $\sqrt{\frac{2}{50}}$

Từ hoạt động trên, ta có thể rút ra nhận xét về mối quan hệ của $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a, b là các số không âm. Nếu a, b là các số âm thì nhận xét trên có còn đúng hay không? Hãy giải thích.

Để hoàn thành định lí sau: "Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = ...", ta cần làm thế nào?

Chúng ta sẽ áp dụng định lí trên vào các bài toán sau:

1. Điền vào chỗ trống để hoàn thành quy tắc: Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt ... số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất ... kết quả thứ hai.

2. Trình bày những khó khăn khi tính giá trị của các biểu thức sau mà không sử dụng máy tính bỏ túi:

• C = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$
• D = $\frac{\sqrt{0,1}}{\sqrt{0,4}}$

3. Điền vào chỗ trống để hoàn thành quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể ... số a cho b rồi ... kết quả đó.

4. Rút gọn các biểu thức sau với a, b là các số dương:

• $\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{8a}}$
• $\frac{\sqrt{16ab^{2}}}{\sqrt{a}}$
• $\frac{\sqrt{4a^{2}b}.\sqrt{3ab^{2}}}{\sqrt{3a}.b}$
• $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}}$

Qua bài học này, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa phép chia và phép khai phương, cũng như cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế.