Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đặc điểm nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán dưới đây sẽ giúp bạn nhận biết được dấu hiệu của đường tiếp tuyến với đường tròn. Đầu tiên, cần phải hiểu rõ rằng đường tiếp tuyến với một đường tròn sẽ có một số đặc điểm như sau:

(1) Đường tiếp tuyến và đường tròn có một điểm chung duy nhất.

(2) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn.

Bước đầu tiên để hiểu rõ dấu hiệu này chính là chứng minh phần dấu hiệu thứ hai, dưới đây là các câu hỏi giúp bạn làm rõ vấn đề này:

a, Giả sử đường tiếp tuyến không tiếp xúc với đường tròn. Khi đường thẳng vuông góc với đường tiếp tuyến và đi qua tâm đường tròn cắt đường tiếp tuyến tại một điểm nằm ngoài đường tròn. Hãy so sánh góc mà đường tiếp tuyến tạo với đường tròn và góc khác.

b, Góc tạo bởi đường tiếp tuyến và hình chiếu của tâm đường tròn trên đường tiếp tuyến. Hãy so sánh góc đó với một góc khác.

c, Từ hai câu hỏi trên, hãy đưa ra kết luận về đúng hay sai của giả thiết ban đầu.

Sau khi xác định dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, chúng ta sẽ áp dụng vào việc xác định đường tiếp tuyến trong các trường hợp cụ thể, như trong hình vẽ thứ hai, bạn sẽ được hướng dẫn cách dựng đường tiếp tuyến đi qua một điểm bên ngoài đường tròn.

Cũng trong hình vẽ thứ hai, bạn sẽ được hướng dẫn về trường hợp đường tròn tâm M lớn hơn đường tròn tâm C, và ảnh hưởng của điều này đến cách dựng đường tiếp tuyến.