Luyện tập 2 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với...

Phương pháp giải:

Ta cần chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=4n-3$ là một cấp số cộng. Để làm điều này, ta sẽ tính hiệu $u_{n}-u_{n-1}$:

$u_{n}-u_{n-1}= (4n-3) - [4(n-1)-3] = 4$

Với mọi $n \geq 2$, ta thấy rằng hiệu này luôn bằng một hằng số, nên dãy $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện của một cấp số cộng.

Từ đó, ta đã chứng minh được rằng dãy $(u_{n})$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 4$.

Số hạng tổng quát của dãy $(u_{n})$ sẽ được viết dưới dạng: $u_{n} = 1 + 4(n-1)$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là dãy $(u_{n})$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 4$. Số hạng tổng quát của dãy là $u_{n} = 1 + 4(n - 1)$.