Bài tậpBài tập 2.8 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xác định công sai, số hạng...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

a) Với dãy số 4, 9, 14, 19, ...
Ta thấy rằng mỗi số tiếp theo đều tăng 5 đơn vị so với số trước đó. Vậy công sai d = 5.
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $u_{1} = 4$.

Từ đó, ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = 4 + 5(n-1)$

Số hạng thứ 5: $u_{5} = 4 + 5(5-1) = 24$
Số hạng thứ 100: $u_{100} = 4 + 5(100-1) = 499$

b) Với dãy số 1, -1, -3, -5, ...
Ta thấy rằng mỗi số tiếp theo giảm 2 đơn vị so với số trước đó. Vậy công sai d = -2.
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $u_{1} = 1$.

Từ đó, ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = 1 + (-2)(n-1)$

Số hạng thứ 5: $u_{5} = 1 + (-2)(5-1) = -7$
Số hạng thứ 100: $u_{100} = 1 + (-2)(100-1) = -197$

Vậy, số hạng thứ 5 và số hạng thứ 100 của cả hai cấp số cộng đã cho lần lượt là 24 và 499 (đối với dãy 4, 9, 14, 19, ...) và -7 và -197 (đối với dãy 1, -1, -3, -5, ...).