Bài tập 2.9 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy...

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Viết ra năm số hạng đầu của mỗi dãy số và tính chênh lệch giữa hai số hạng liên tiếp.
2. Xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng không bằng cách kiểm tra xem chênh lệch giữa các số hạng có bằng nhau không.
3. Nếu dãy số là cấp số cộng, tìm công sai d bằng cách lấy chênh lệch giữa hai số hạng liên tiếp.
4. Viết số hạng tổng quát của dãy số dưới dạng $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$, trong đó $u_{1}$ là số hạng đầu tiên và d là công sai đã tìm được.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết cho câu hỏi trên như sau:
a) Dãy số $u_{n}=3+5n$ có năm số hạng đầu là $u_{1}=8, u_{2}=13, u_{3}=18, u_{4}=23, u_{5}=28$. Ta có chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là $5$ nên đây là dãy cấp số cộng với công sai $d=5$. Số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n}=8+5(n-1)$.

b) Dãy số $u_{n}=6n-4$ có năm số hạng đầu là $u_{1}=2, u_{2}=8, u_{3}=14, u_{4}=20, u_{5}=26$. Chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là $6$ nên đây là dãy cấp số cộng với công sai $d=6$. Số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n}=2+6(n-1)$.

c) Dãy số $u_{1}=2, u_{2}=4, u_{3}=7, u_{4}=11, u_{5}=16$ không phải là cấp số cộng vì chênh lệch giữa các số hạng không đều, ví dụ $u_{2}-u_{1}=2 \neq u_{3}-u_{2}=3$.

d) Dãy số $u_{1}=2, u_{2}=5, u_{3}=8, u_{4}=11, u_{5}=14$ là cấp số cộng vì chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là $3$. Công sai của dãy số là $d=3$ và số hạng tổng quát là $u_{n}=2+3(n-1)$.

Hy vọng câu trả lời trên sẽ giúp bạn hiểu rõ về cách giải bài toán và hướng dẫn chi tiết từng bước.