3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộngHoạt động 3 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập...

Phương pháp giải:

a) Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng $S_{n}$ theo số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d, ta có:
$u_{2}=u_{1}+d; u_{3}=u_{1}+2d; ...; u_{n}=u_{1}+(n-1)d$
Vậy $S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+u_{n}=u_{1}+(u_{1}+d)+...+[u_{1}+(n-2)d]+[u_{1}+(n-1)d]$

b) Viết $S_{n}$ theo thứ tự ngược lại, ta có:
$S_{n}=u_{n}+u_{n-1}+...+u_{2}+u_{1}=[u_{1}+(n-1)d]+[u_{1}+(n-2)d]+...+(u_{1}+d)+u_{1}$

c) Cộng hai đẳng thức nhận được ở a) và b) ta có:
$2S_{n}=[2u_{1}+(n-1)d]+[2u_{1}+(n-1)d]+...+[2u_{1}+(n-1)d]+[2u_{1}+(n-1)d]=n[2u_{1}+(n-1)d]$
Từ đó suy ra $S_{n}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$

Vậy, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng là $S_{n}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$.

Đáp án: $S_{n}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$