Luyện tập 1 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với...

Để chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân, ta cần kiểm tra điều kiện $u_{n}=q \cdot u_{n-1}$ với mọi $n \geq 2$, trong đó $q$ là công bội của dãy số.

Ta có $u_{n} = 2 \times 5^{n}$ và $u_{n-1} = 2 \times 5^{n-1}$.

Khi đó, $\frac{u_{n}}{u_{n-1}} = \frac{2 \times 5^{n}}{2 \times 5^{n-1}} = 5$, với mọi $n \geq 2$.

Do đó, dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân với công bội $q = 5$.

Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_{1} = 2 \times 5 = 10$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân với số hạng đầu là 10 và công bội là 5.