3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhânHoạt động 3 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11...

Để giải bài toán trên, ta có thể tiến hành như sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng $S_{n}$ theo $u_{1}$ và $q$:
- $u_{2} = u_{1} \times q$
- $u_{3} = u_{1} \times q^{2}$
- ...
- $u_{n} = u_{1} \times q^{n-1}$

Từ đó, ta có $S_{n} = u_{1} + u_{1} \times q + ... + u_{1} \times q^{n-2} + u_{1} \times q^{n-1}$

b) Nhân cả hai vế của phương trình trên với $q$, ta được:
- $q \times S_{n} = q \times (u_{1} + u_{1} \times q + ... + u_{1} \times q^{n-2} + u_{1} \times q^{n-1})$
- $q \times S_{n} = u_{1} \times q + u_{1} \times q^{2} + ... + u_{1} \times q^{n-1} + u_{1} \times q^{n}$

c) Trừ phương trình trong b và phương trình trong a, ta được:
- $(1 - q) \times S_{n} = u_{1} - u_{1} \times q^{n}$
- $(1 - q) \times S_{n} = u_{1} \times (1 - q^{n})$
- $S_{n} = \frac{u_{1} \times (1 - q^{n})}{1 - q}$

Vậy, công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân là $S_{n} = \frac{u_{1} \times (1 - q^{n})}{1 - q}$.