Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều Bài tập cuối chương VII

BÀI TẬP

71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. (1; -4)

B. (-3; 4)

C. (3; -4)

D. (1; -2)

72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ điểm C là:

A. (4;-3)

B. (-4;-3)

C. (-4;3)

D. (4;3)

73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow{a}=(1;1)$

B. $\overrightarrow{b}=(\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$

C. $\overrightarrow{c}=(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3})$

D. $\overrightarrow{d}=(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2})$

74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 2; 0) và song song với đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0 có phương trình là:

A. 2x - y = 0

B. 2x - y + 4 = 0

C. 2x + y + 4 = 0

D. x + 2y + 2 = 0

75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\Delta 1:\left\{\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}t\\ \end{matrix}\right.$ và $\Delta 2:\left\{\begin{matrix}3-\sqrt{3}t'\\ y=-t'\end{matrix}\right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: 

A. 30$^{\circ}$

B. 45$^{\circ}$

C. 90$^{\circ}$

D. 60$^{\circ}$

75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\Delta 1:\left\{\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}t\\ \end{matrix}\right.$ và $\Delta 2:\left\{\begin{matrix}3-\sqrt{3}t'\\ y=-t'\end{matrix}\right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: 

A. 30$^{\circ}$

B. 45$^{\circ}$

C. 90$^{\circ}$

D. 60$^{\circ}$

76. Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0.

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B. $2\sqrt{5}$

C. 2

D. $\sqrt{5}$

77. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A. $(x+3)^{2}-(y+4)^{2}=100$

B. $(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=100$

C. $2(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=100$

D. $(x+3)^{2}+2(y+4)^{2}=100$

78. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^{2}}{15^{2}}+\frac{y^{2}}{15^{2}}=1$

B. $\frac{x^{2}}{15^{2}}+\frac{y^{2}}{16^{2}}=-1$

C. $\frac{x^{2}}{16^{2}}+\frac{y^{2}}{15^{2}}=1$

D. $\frac{x^{2}}{15^{2}}-\frac{y^{2}}{16^{2}}=1$

79. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $y^{2}=\frac{x}{10}$

B. $y^{2}=\frac{-x}{10}$

C. $y^{2}=\frac{y}{10}$

D. $y^{2}=\frac{-y}{10}$

80. Đường elip $\frac{x^{2}}{40}+\frac{y^{2}}{36}=1$ có hai tiêu điểm là:

A. F1(-2; 0), F2(2; 0)

B. F1(-4; 0), F2(4; 0)

C. F1(0; -2), F2(0; 2)

D. F1(0; -4), F2(0; 4)

81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.

b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F1F2.

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn |MF1-MF2| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

83*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ của hai điểm B và C.

84*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.