Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 3 Tổ hợp
Hướng dẫn giải bài 3 Tổ hợp trang 13 sách bài tập (SBT) toán lớp 10
Bài toán trên sách bài tập (SBT) toán lớp 10 của chúng ta, bài 3 Tổ hợp trang 13, đòi hỏi chúng ta phải áp dụng kiến thức về tổ hợp một cách chính xác và linh hoạt. Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng, xác định được yêu cầu của bài toán và những thông tin đã cho. Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổ hợp để giải quyết bài toán. Cần lưu ý rằng, việc áp dụng công thức đúng đắn và không mắc phải sai sót là điều vô cùng quan trọng. Đến đây, chúng ta cần có sự tổ chức, logic và sự chính xác trong cách trình bày giải pháp. Cuối cùng, sau khi đã tính toán đúng đắn và có được kết quả cuối cùng, chúng ta cần nhớ rằng việc làm bài toán không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Hi vọng, qua cách hướng dẫn này, các em sẽ cảm thấy tự tin hơn khi làm các bài tập tổ hợp khác trong tương lai.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
20. Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:
A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
D. Tất cả tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
21. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}$
B. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$
C. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{(n-k)!}$
D. $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
22. Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.
23. Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.
24. Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.
25. Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
26. Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?
27. Chứng minh rằng:
a) $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.
b) $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n
27. Chứng minh rằng:
a) $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.
b) $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n