Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 3 Tổ hợp

BÀI TẬP

20. Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:

A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

D. Tất cả tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

21. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}$

B. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$

C. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{(n-k)!}$

D. $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

22. Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.

23. Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

24. Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

25. Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

26. Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

27. Chứng minh rằng:

a) $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n

27. Chứng minh rằng:

a) $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n