Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 4 Nhị thức Newton

BÀI TẬP

28. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$.

B. $(a – b)^{4} = a^{4} – 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} – 4ab^{3} + b^{4}$.

C. $(a + b)^{4} = b^{4} + 4b^{3}a + 6b^{2}a^{2} + 4ba^{3} + a^{4}$.

D. $(a + b)^{4} = a^{4} + b^{4}.

29. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. $(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$.

B. $(a – b)^{5} = a^{5} – 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} – 5ab^{4} + b^{5}$.

C. $(a + b)^{5} = a^{5} + b^{5}$.

D. $(a – b)^{5} = a^{5} – b^{5}$.

30. Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức $(2x – 1)^{4}$ là:

A. 32.

B. –32.

C. 8.

D. –8.

31. Hệ số của x trong khai triển biểu thức $(x – 2)^{5}$ là:

A. 32.

B. –32.

C. 80.

D. –80.

32. Khai triển các biểu thức sau:

a) $(4x + 1)^{4}$;

b) $(5x – 3)^{4}$;

c) $(\frac{1}{3}x+5)^{5}$

d) $(3x-\frac{1}{3})^{5}$

33. Xác định hệ số của $x^{2}$ trong khai triển biểu thức $(4x – 3)^{4}$.

34. Xác định hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}$

35. Cho $(2x-\frac{1}{3})^{4}=a0+a1x+a2x^{2}+a3x^{3}+a4x^{4}$ Tính:

a) a2;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

36. Cho $(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2})^{5}=a0+a1x+a2x^{2}+a3x^{3}+a4x^{4}+a5x^{5}$.Tính:

a) a3;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

37*. Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) $T=C_{4}^{0}+\frac{1}{2}C_{4}^{1}+\frac{1}{3}C_{4}^{2}+\frac{1}{4}C_{4}^{3}+\frac{1}{5}C_{4}^{4}$

b) $S=C_{6}^{1}+2C_{6}^{2}+3C_{6}^{3}+4C_{6}^{4}+5C_{6}^{5}+6C_{6}^{6}$