84*.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa...

Để giải bài toán này, ta gọi điểm M(x; y) là điểm cần tìm. Với điều kiện MA = 2MB, ta có phương trình sau:
$$\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} = 2\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$$
Simplify ta được:
$$(x – 1)^{2} + y^{2} = 4[x^{2} + (y – 3)^{2}]$$
$$x^{2} – 2x + 1 + y^{2} = 4x^{2} + 4y^{2} – 24y + 36$$
$$3x^{2} + 2x + 3y^{2} – 24y + 35 = 0$$
$$x^{2} + \frac{2}{3}x + y^{2}– 8y + \frac{35}{3} = 0$$
$$x^{2} + 2\times \frac{1}{3}\times x + (\frac{1}{3})^{2}+ y^{2} – 2\times 4\times y + 4^{2} + \frac{35}{3} = 0$$
$$(x+\frac{1}{3})^{2}+ y^{2} – 2\times 4\times y + 42 + \frac{35}{3} = 0$$
$$(x+\frac{1}{3})^{2}+(y-4)^{2}=\frac{40}{9}$$

Phương trình trên đại diện cho một đường tròn tâm I$(-\frac{1}{3}; 4)$ và bán kính $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB là đường tròn tâm I$(-\frac{1}{3}; 4)$ và bán kính $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$.