76.Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0.A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$B....

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách từ điểm M(4; -2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0.

Phương pháp giải:
Đường thẳng ∆ có vector pháp tuyến là $\vec{n}=(1,-2)$.
Vì M(4; -2) nằm trên đường thẳng ∆ nên ta kẻ đường thẳng vuông góc từ M đến ∆ và gọi điểm cắt là N(x; y).
Ta có:
- Định nghĩa đường thẳng: $\vec{MN} \perp \vec{n}$ => $\vec{MN}.\vec{n}=0$
- Tọa độ của M(4; -2), ta có: $\vec{MN}(x-4, y-(-2))$
- Ta cũng có: $\vec{n}=(1,-2)$
Vậy ta có: $(x-4, y+2).(1,-2)=0 \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0$
- Khoảng cách từ M đến N chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.
- Huỷ bỏ giá trị âm, ta được: $d(M, \Delta) = \frac{8}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: B. $2\sqrt{5}$