83*.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng của đường trung tuyến đi qua B và đường cao đi qua C.
- Đường trung tuyến qua B có phương trình: $5x + y - 9 = 0$,
- Đường cao qua C có phương trình: $x + 3y - 5 = 0$.

Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng AB và tọa độ điểm B
- Gọi đường thẳng AB là $y = mx + c$.
- Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta được: $-2 = -m + c \Rightarrow c = 1$.
- Vậy phương trình đường thẳng AB là: $y = 3x + 1$.
- Tìm tọa độ B bằng cách giải hệ phương trình giữa đường thẳng AB và đường trung tuyến qua B, ta có $B(1; 4)$.

Bước 3: Xác định tọa độ điểm C
- Gọi tọa độ điểm C là $(x_1; y_1)$.
- Do C thuộc đường cao đi qua C và điểm K, ta có: $3x - y + 1 = 0$ và $x_1 = 5 - 3y_1$.
- Tìm tọa độ C bằng cách giải hệ phương trình giữa đường cao và đường thẳng AB, ta có $C(5; 0)$.

Vậy tọa độ của hai điểm B và C lần lượt là B(1; 4) và C(5; 0).