Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 4 Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

BÀI TẬP

33.Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

a. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=1+t\end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=-1-2t\end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$

33. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\left\{\begin{matrix}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$

A. $\left\{\begin{matrix}x=-1-2t\\ y=1-3t\end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix}x=-1-2t\\ y=1+3t\end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix}x=-1-3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix}x=-1-3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$

35. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x - y = 0

B. 2x - y + 4 = 0

C. 2x + y + 4 =0

D. x + 2y - 3 = 0

36. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. x - 3y - 15 = 0

B. -3x + y + 5 = 0

C. 3x + y - 13 = 0

D. 3x + y -5 = 0

37. Cho ∆1: x – 2y + 3 = 0 và ∆2: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

38. Cho $\Delta 1: \left\{\begin{matrix}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ và $\Delta 2: \left\{\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}t'\\ y=2+t'\end{matrix}\right.$. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

39. Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A.13

B. $\sqrt{13}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

D. $2\sqrt{13}$

40. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0;

b) $d3:\left\{\begin{matrix}x=-1-3t\\ y=3+t\end{matrix}\right.$ và d4: x + 3y – 5 = 0;

c) $d5:\left\{\begin{matrix}x=2-2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$ và $d6:\left\{\begin{matrix}x=-2+2t'\\ y=1-t'\end{matrix}\right.$

41. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y – 3 = 0;

b) $\Delta 3: \left\{\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{matrix}\right.$ và $\Delta 4: \left\{\begin{matrix}x=3-\sqrt{3}t'\\ y=-t'\end{matrix}\right.$

c) $\Delta 5:-\sqrt{3}x+3y+2=0$ và $\Delta 6: \left\{\begin{matrix}x=3t\\ y=1-\sqrt{3}t\end{matrix}\right.$

42. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆1: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; -3) và $\Delta 2:\left\{\begin{matrix}x=-3+3t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$

43. Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng $\frac{d-c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

44. Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆1 // ∆2;

b) ∆1 ⊥ ∆2.

45. Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

46. Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{matrix}\right.$ , vị trí của tàu B có tọa độ là (9 + 8t; 5 – 36t)

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?