81.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4). Gọi G, H,...

a)

Phương trình đường thẳng AB: x - y + 2 = 0
Phương trình đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0
Phương trình đường thẳng BC: x - 3 = 0

b)
Tọa độ trọng tâm G: G(1, 0)
Tọa độ trực tâm H: H(0, -1)
Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: I(3/2, 1/2)

c)
Diện tích tam giác ABC: 27

Để giải bài toán này, ta sẽ làm như sau:

1. Tìm phương trình các đường thẳng AB, AC, BC bằng cách sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
2. Tính tọa độ trọng tâm G bằng công thức trọng tâm của tam giác.
3. Tìm tọa độ trực tâm H bằng cách tìm phương trình đường thẳng qua A vuông góc với BC và phương trình đường thẳng qua C vuông góc với AB.
4. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách giải hệ phương trình của hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác.
5. Tính diện tích của tam giác ABC bằng công thức diện tích tam giác khi biết độ dài đường cao và độ dài cạnh đáy.

Kết quả chính xác như trên.